METODOS PARA SOLUCIONAR REDES DE TUBERIAS

a) Método de Cross

Este método consiste en hacer lineales las ecuaciones del sistema mediante el binomio de Newton aplicando la siguiente forma:

con lo cual ignora todos los términos del binomio a partir del tercero. Como es constante para cada malla, pude sacarse fuera del paréntesis, resultando entonces que el factor de corrección de gasto en una determinada malla es:

Para aplicar esta ecuación es oportuno recordar que únicamente los sumandos del numerador, es decir las perdidas de energía, tienen signo; el denominador es siempre positivo. Los gastos corregidos se calculan mediante la expresión siguiente:

Donde el signo negativo corresponde a tuberías con perdidas de carga negativas y viceversa. Si el valor de resulta negativo significa que el flujo tiene sentido contrario al supuesto en la iteración previa.

b) Método de Newton- Raphson

Este método puede aplicarse a cualquier sistema, en esta ocasión solo presentaremos su aplicación al sistema H.

El método se basa en el proceso iterativo de Newton para encontrar el valor de la variable que anula una función de ella, proceso que fue ampliado a funciones de varias variables por Raspón, extendiendo de esta forma su campo de aplicación, uno de los cuales es la solución de redes de tuberías. El sistema H es el formado por las ecuaciones de nodo; en consecuencia, el problema reside en encontrar los valores de los niveles de energía o cotas piezométricas “H” que anulen la siguiente función:

En cada nodo de la red existirá una función F_j, por lo tanto, si lo gastos alimentadores de la tubería son conocidos, existirán “n-1” funciones y cuando no lo sean es decir mallas imaginarias el numero será “n”.

Se comienza a trabajar con unos valores de H cuales quiera supuestos. Sin embargo, las suposiciones deben ser razonables, en caso contrario, el método podría no converger. Estos valores iniciales se corrigen sustrayéndoles un incremento finito que, puede calcularse mediante la siguiente ecuación, expresada en forma matricial:

*=

Donde F₁’, F₂’, etc., son los valores de las funciones F_j para los valores iniciales de H. Para los efectos de colocar signos, es oportuno recordar que la función F_j representa la ecuación de la continuidad en cada uno de los nodos, esto implica que el gasto efluente es positivo y el gasto afluente es negativo, además que el subíndice “i” corresponde al nodo de donde proviene el flujo, y “j” hacia el nodo donde se dirige.