Elección de la directriz del arco. La directriz más efectiva será aquella con la cual el arco trabaje con los mininos esfuerzos. Esta situación tiene lugar cuando la directriz coincide con el polígono antifunicular de las cargas a las cuales está sometido el arco.
Hay tres casos simples que son los siguientes:
a) Arco horizontal sometido a presión de agua. En este caso en que el arco está sometido a fuerzas uniformemente repartidas y radiales el antifunicular de las cargas y por lo tanto la directriz está constituida por un circulo.
b) Arco sometido a carga uniformemente repartida sobre la horizontal, el antifunicular de las cargas es en este caso una parábola de segundo grado.
c) Arco sometido a carga uniformemente repartida sobre la directriz, el antifunicular de las cargas es entonces una catenaria.
En caso de los puentes que estén sometidos además de su peso propio a las sobrecargas constituida por cargas móviles y que por lo tanto tienen un gran numero de polígonos antifuniculares, la directriz más económica es aquella que equidista de las posiciones extremas de los polígonos antifuniculares.
Por facilidad de cálculo, es conveniente que la directriz del arco sea una curva de ecuación conocida. Por otra parte la forma de la directriz es de la mayor importancia en el calculo del arco, pequeños cambios en su posición ocasionan variaciones apreciables en los esfuerzos, es por eso que debe ponerse gran cuidado en la elección de la directriz.
Diversas fórmulas han sido propuestas por diferentes autores, pero siendo la sobrecarga móviles, los espesores dependiente de la directriz y el peso propio de los espesores y de la forma de la directriz, el problema es en realidad muy indeterminado.
La mejor curva se obtiene con un poco de experiencia a base de un tanteo preliminar hecho a base de obras ya construidas, de características similares o de curvas recomendadas en los libros sobre el particular.
El siguiente criterio ayudará a encontrar las curvas más convenientes:
Si el arco es de tímpanos aligerados y por lo tanto su peso propio se acerca bastante a la condición de carga uniformemente repartida sobre la horizontal, la curva más conveniente es aproximadamente una parábola de segundo grado.
Si el arco es de tímpanos llenos y la relación de flecha a luz es menor de 1/4, la curva más conveniente es una catenaria. La catenaria puede ser sustituida muy aproximadamente por una directriz circular de uno o más centros, teniendo la ventaja de una ecuación mas sencilla.
Si el arco es de tímpanos llenos y la relación flecha a luz es mayor de 1/4, la curva más conveniente es aproximadamente una elipse.
Las diferencias entre las diferentes curvas propuestas es tanto menor cuando mayor sea el rebajamiento del arco ósea cuanto menor sea la relación flecha a luz.
Relación de flecha a luz. Permaneciendo constante la luz y las cargas, los esfuerzos en el arco son tanto menores cuanto mayor sea la relación de flecha a luz. Si a esto añadimos que para una altura de rasante dada, las cargas sobre el arco son menores para el arco mas peraltado, resulta que en los puentes la relación de flecha a luz debe se la mayor posible.
La línea de los arranques en el intradós debe coincidir o estar lo más bajo posible sobre las aguas máximas del río; y el extradós en la clave lo más cerca de la rasante posible.
En los puentes de tímpanos rellenos y especialmente en los de albañilería es sin embargo conveniente dejar sobre el extradós en la clave un espesor de relleno mínimo de 30 cm. para disminuir los efectos del impacto de la sobrecarga directamente sobre el anillo del arco.
Arco normal : L/2 = flecha.
Arco peraltado: L/2 < f
Arco rebajado : L/2 > f
Espesores del arco. El espesor de un arco es por lo general variable, de acuerdo a las exigencias de la línea de presiones en cuanto a la intensidad y posición.
En un arco empotrado el espesor es mínimo en la clave y aumentando progresivamente hasta los arranques, el espesor en éste es de 1.5 a 2.5 veces mayor que el espesor en la clave tomándose los valores menores para el caso contrario.
En un arco biarticulado el espesor es por lo general constante a través de todo el arco.
En un arco triarticulado el espesor es mínimo en la clave aumentando progresivamente hasta un máximo que lo alcanza aproximadamente en los puntos cuartos, volviendo a disminuir hasta el arranque. El espesor en el arranque es siempre mayor que en la clave.
La variación de espesores entre el mínimo y los máximos, se hace a base de pasar por los puntos más altos y más bajos del extradós y del intradós curvas de las mismas ecuaciones que la empleada para la directriz.
La relación de variación de espesores y el valor absoluto del espesor en la clave no pueden fijarse sino a base de un tanteo preliminar. Diversas fórmulas se han propuesto para fijar el espesor en la clave, pero en realidad son muchas las variables que intervienen como ser; la luz, la flecha, la curvatura de la directriz, la calidad del material empleado, la calidad del concreto, la cantidad y calidad del refuerzo empleado, etc. Esta fórmulas no pueden tomarse sino como una guía para el tanteo preliminar.
Las fórmulas dadas a continuación para el caso de bóvedas pueden servir de guía para primer tanteo; éstas fórmulas varían con la luz y la calidad del material; éstas fórmulas están dadas en metros, tanto la luz como los espesores. Los espesores hallados por éstas fórmulas son para arcos en bóveda, para el cálculo de un arco en anillos se tendría que hallar los momentos.
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El material especificado como de ladrillo puede ser también de piedra canteada u otra material de resistencia similar.
El material especificado de granito, puede ser de piedra labrada a granito u otro material de resistencia similar.
Otros elementos de gran importancia que influyen en la selección de la forma y el tipo del arco son los siguientes:
Condiciones de cimentación. Si se requiere que un puente soporte una carretera o un ferrocarril a través de un valle profundo con laderas empinadas, un arco es probablemente una solución económica y posible (esto supone que la luz requerida está dentro de los límites razonables para construcción en arco). La condición de laderas empinadas indica que las condiciones de cimentación son apropiadas para la construcción de estribos pequeños y económicos. Por lo general es de esperarse que bajo estas condiciones la solución fuera un arco de paso superior. Sin embargo, pueden existir otros controles que dicten otra cosa. Por ejemplo, la necesidad de ubicar los apoyos del arco seguramente por encima del nivel de aguas máximas, puede indicar la conveniencia de una estructura de paso intermedio para obtener una relación apropiada flecha-luz. También, condiciones variables de cimentación en las laderas del valle pueden fijar una elevación particular como más conveniente que otras para la construcción de los estribos. El balance de tales factores determinará el mejor esquema para satisfacer las condiciones de cimentación.
Construcción de arcos atirantados. En la localización de un puente en donde se requieran cimentaciones más o menos profundas para soportar reacciones grandes, un arco verdadero, que transmita las reacciones directamente a los contrafuertes, no es económico, excepto para luces cortas. No obstante, existen dos alternativas que pueden hacer posible el uso de una construcción en arco.
Si puede usarse una serie de luces relativamente cortas, la construcción en arco puede ser una buena solución. En ese caso, el puente comprendería una serie de luces iguales o casi iguales, para las cuales los empujes de la carga muerta en los apoyos intermedios estarían balanceados o casi balanceados. Con las luces cortas, los empujes no balanceados causados por la carga viva no serían grandes. De acuerdo con esto, aun con cimentaciones muy profundas, la construcción de pilas intermedias puede ser casi tan económica como para algún otro esquema con luces simples o continuas. Existen numerosos ejemplos en donde se ha utilizado este arreglo con arcos de piedra, hormigón y acero.
La otra alternativa para atender los requerimientos de las cimentaciones profundas es la construcción en arco atirantado. El tirante alivia la cimentación del empuje. Esto pone al arco en directa competencia con otros tipos de estructuras para las cuales sólo resultan reacciones verticales de la aplicación de las cargas muertas y vivas.
Ha habido alguna inquietud acerca de la seguridad de los puentes en arco atirantado porque los tirantes pueden clasificarse como miembros de fractura crítica. Un miembro de éstos causaría el colapso del puente si se fractura. Ya que el empuje horizontal en un arco atirantado es resistido por el tirante, gran parte de los arcos atirantados se desplomarían si falla el tirante. Aunque alguna inquietud sobre la fractura de los tirantes de vigas soldadas está bien fundada, existen métodos para introducir redundancia en la construcción de los tirantes. Estos métodos incluyen el uso de tirantes fabricados con múltiples componentes empernados entre sí, y tendones múltiples de postensionamiento. Los arcos atirantados con frecuencia son estructuras económicas y estéticamente agradables. Este tipo de estructuras no debe descartarse por esas inquietudes, porque pueden fácilmente diseñarse para atenderlas.
Longitud de la luz. Generalmente, la determinación del mejor esquema para un puente comienza con un tanteo de la luz principal más corta posible. El costo por metro de la superestructura aumenta rápidamente con el aumento de la luz. A menos que existan factores que reduzcan de manera considerable el costo de la subestructura cuando se alargan las luces, la luz más corta posible será la más económica.
Los puentes en arco son aplicables en un intervalo muy amplio de longitudes de luz. Por ejemplos de algunos puentes se puede decir que cubren un intervalo desde un mínimo de 60 metros hasta un máximo de 520 metros Con los aceros actuales de alta resistencia y bajo condiciones favorables, luces del orden de los 610 metros son apropiadas para construcciones económicas en arco.
Además de las condiciones de cimentación, muchos otros factores pueden influir en la longitud de la luz seleccionada para un sitio particular. Sobre aguas navegables, la luz se fija normalmente por requerimientos de gálibo por las agencias reguladoras. Por ejemplo, la guardia costera de los Estados Unidos tiene jurisdicción final sobre los requerimientos de gálibo en corrientes navegables. En áreas urbanas o altamente construidas, la luz puede fijarse por condiciones existentes del sitio que no pueden alterarse.
Armadura o costilla sólida. La mayor parte de los puentes en arco en carreteras con luces hasta de 230 metros, se han construido con costillas sólidas para el cuerpo del arco. Sin embargo, podrían existir condiciones particulares que hicieran más económico el uso de armaduras para luces mucho más cortas. Por ejemplo, para un sitio remoto, con dificultades de acceso, los arcos en armadura pueden ser menos costosos que los arcos de costilla sólida, porque las armaduras pueden fabricarse en secciones pequeñas, livianas, mucho más fáciles de transportar al sitio del puente.
Sin embargo, para luces mayores que 230 metros deben considerarse arcos en armadura. También, para luces por debajo de esta longitud con cargas vivas muy grandes, como pueden ser los puentes de ferrocarril, los arcos en armadura pueden ser preferibles a la construcción con arcos de costilla sólida.
Para luces por encima de aproximadamente 183 metros, el control de la deflexión bajo carga viva puede dictar el uso de armaduras en lugar de costillas sólidas. Esto puede ser aplicable a puentes diseñados para cargas fuertes de carretera o cargas de tránsito pesado, lo mismo que para puentes ferroviarios. Para luces por encima de 305 metros, deben usarse arcos en armadura, excepto en algún caso muy poco usual.
Articulación. Para arcos verdaderos de costillas sólidas, la escogencia entre extremos empotrados o articulados es estrecha. En un arco verdadero es posible soportar un momento sustancial en la línea de arranque si los detalles del apoyo se disponen para ello. Es probable que esto resulte más económico, en particular para luces largas. Sin embargo, la práctica común es el uso de construcción biarticulada.
Una alternativa es permitir que el arco actúe como biarticulado bajo carga muerta parcial o total, y luego fijar los apoyos extremos contra rotación bajo carga adicional.
Los arcos atirantados actúan básicamente como biarticulados, sin importar el detalle de la conexión al tirante.
Algunos arcos se han diseñado como triartículados bajo carga muerta parcial o total, y luego convertidos a la condición de dos articulaciones. En este caso, la articulación de la clave está localizada por lo general en la cuerda inferior de la armadura. Si el eje de la cuerda inferior sigue la línea de empujes para la condición de tres articulaciones, no habrá esfuerzos en la cuerda superior o en el sistema del alma de la armadura. La cuerda superior y los miembros del alma estarán esforzados sólo por las cargas aplicadas después del cierre. Estos miembros serán más o menos livianos y razonablemente uniformes en sección. La cuerda inferior es entonces el miembro principal que soporta la carga.
Sin embargo, si el arco se diseña como biarticulado, el empuje bajo todas las condiciones de carga estará aproximadamente dividido por igual entre las cuerdas superior e inferior. Para una relación dada flecha-luz, el empuje horizontal total en el extremo será menor que para el arreglo con parte de la carga soportada como un arco triarticulado. El cambio de tres a dos articulaciones tiene el efecto de aumentar la flecha del arco sobre la flecha medida desde el arranque hasta la línea central de la cuerda inferior.
Estética. Para puentes colgantes o en arco, un esquema funcional que satisface los requerimientos estructurales normalmente resulta en líneas simples, limpias y elegantes. Para luces grandes, ningún otro tipo ofrecía seria competencia en lo referente a excelente apariencia hasta aproximadamente 1950. Desde entonces, la introducción de puentes atirantados y la construcción de placas ortotrópicas y vigas principales ha hecho posible la construcción de vigas de buena apariencia para luces de 762 metros o más. Aun con tableros de construcción convencional pero con la ventaja de los aceros de alta resistencia, luces muy largas con vigas son económicamente posibles y estéticamente aceptables.
El arco debe entonces competir con puentes colgantes, atirantados y de vigas en lo concerniente a consideraciones estéticas. Desde aproximadamente 305 metros hasta la máxima luz práctica para arcos, los únicos competidores son los tipos de puentes soportados por cables.
Los arquitectos e ingenieros generalmente prefieren, en igualdad de otras condiciones, el uso de estructuras de paso superior para puentes en arco. Si debe usarse una estructura de paso inferior o intermedio, los arcos de costilla sólida son convenientes cuando la apariencia es una consideración importante, porque la estructura superior puede hacerse muy liviana y limpia.
Formas del arco en relación con la estética. En los arcos de costilla sólida, los diseñadores están enfrentados a la decisión de si el arco debe ser curvo o construido con segmentos de cuerda (segmentos rectos entre los puntos de panel). Una costilla en una curva suave ofrece la mejor apariencia. Sin embargo las costillas curvas involucran algún aumento de material y de costos de fabricación.
Otra decisión es si hacer la costilla de altura constante o variable.
Un factor que tiene considerable influencia sobre ambas decisiones, es la relación de la longitud del panel a la luz. A medida que se reduce la longitud de panel, el quiebre angular entre los segmentos de cuerda se reduce, y el arco segmentado se acerca en apariencia al arco curvo. Un límite superior para la longitud del panel debe ser aproximadamente 1/15 de la luz.
En un estudio de configuraciones alternativas de arco para una luz de 230 metros, se consideraron cuatro formas de costilla sólida. Un consultor arquitectónico las clasificó en el siguiente orden:
Costilla de altura variable, curva
Costilla de altura variable, con cuerdas
Costilla de altura constante, curva
Costilla de altura constante, con cuerdas
Dicho consultor concluyó que la costilla variable, con 2,1 metros de altura en la línea de arranques y 1,2 metros de altura en la clave, añadía de manera considerable a la calidad estética del diseño en comparación con la costilla de altura constante. También concluyó que la costilla variable minimizaría los quiebres angulares en los puntos de panel con el eje de la cuerda segmentada. La costilla variable con cuerdas fue usada en el diseño final de la estructura.
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