ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa. Para un flujo continuo permanente, el caudal que atraviesa cualquier sección de una corriente de fluido, es constante. Esta puede calcularse como sigue:

Considerándose el tramo de un tubo de corriente, indicado en la figura anterior, con secciones dA1 y dA2 y velocidades respectivas V1 y V2, la cantidad de líquido de peso específico γ1 que pasa por la primera sección, en unidad de tiempo será:

dW1 = γ1 ⋅V1 ⋅ dA1

Una corriente de dimensiones finitas sería integrada por un gran número de tubos de corriente, de modo que:

W1 = γ1 ∫V1 dA = γ1 ⋅ A1 ⋅V1)

Donde V1 es la velocidad media en la sección.

Para la otra sección tendríamos:

W2 =γ2 ⋅ A2 ⋅V2

Tratándose de movimiento permanente, la cantidad de líquido que entra en la sección A1 iguala a la que sale por A2,

Γ1 ⋅ A1 ⋅V1 = γ1 ⋅ A1 ⋅V1

si el líquido fuera considerado incompresible:

γ1 = γ2

A1 ⋅V1 = A2 ⋅V2

De un modo general:

Q = A1 ⋅V1 = A2 ⋅V2 = A⋅V = cte.

Q = A⋅V

Dónde:

Q = caudal (m³/s)

V = velocidad media en la sección (m/s)

A = área de la sección de flujo (m²)

Esta es la ecuación de continuidad para un flujo continuo permanente. Sin embargo, la ecuación obviamente no es válida cuando el caudal de un flujo permanente no es uniforme a lo largo del canal, es decir, cuando parte del agua sale o entra a lo largo del curso del flujo. Este tipo de flujo, conocido como flujo espacialmente variado o discontinuo, se presenta en cunetas a lo largo de carreteras, en vertederos de canal lateral, en canaletas de agua de lavado de filtros, en canales de efluentes alrededor de tanques de plantas de tratamiento de aguas residuales y en canales principales de riego y drenaje en sistemas de irrigación.

La ley de continuidad para flujo no permanente requiere la consideración del tiempo.

Por consiguiente, la ecuación de continuidad para flujo continuo no permanente debe incluir el elemento tiempo como una de sus variables.