Casos especiales en la aplicación del Método Simplex

Degeneración, opciones óptimas, solución no acotada y solución infactible.

Degeneración

Cuando elegimos la variable básica saliente realizando el cociente en el lado derecho, es posible que se presente un empate entre las variables básicas salientes, cuando sucede esto una o más veces las variables básicas serán necesariamente iguales a cero en la siguiente iteración. En este caso decimos que la nueva solución es degenerada ya que las variables básicas toman siempre valores estrictamente positivos.

Desde el punto de vista práctico la degeneración revela que cuando menos existe una restricción redundante.

Opciones óptimas

Cuando la función objetivo es paralela a una restricción de enlace o sea una restricción que se satisface en el sentido de la igualdad a través de la función optima, la función objetivo tomara el mismo valor optimo en más de un punto de solución, por esta razón recibe el nombre de "opciones óptimas".

Solución no acotada

En algunos modelos de programación lineal los valores de las variables se pueden aumentar en forma indefinida sin violar alguna de las restricciones, lo que significa que el espacio solución es no acotado al menos en una dirección. Por esta razón la función objetivo puede crecer de forma indefinida en este caso decimos que el espacio de soluciones de la función objetivo esta no acotada.

La razón de esto puede señalar una sola cosa, que el modelo está mal construido ya que resulta irracional construir un modelo que produzca infinita ganancia.

Generalmente se debe a que no se determinan correctamente los coeficientes de algunas restricciones o no se toman en cuenta más restricciones.

Solución infactible

Si las restricciones no se pueden satisfacer en forma simultánea se dice que el modelo no tiene solución factible. Esta situación nunca ocurrirá si todas las restricciones son del tipo menor o igual que, ya que la variable holgura produce siempre una solución factible.

Desde el punto de vista práctico un espacio infactible apunta a la posibilidad de que el modelo no sea formulado correctamente ya que las restricciones estarían en conflicto.