TEORÍA MEMBRANAL DE LAS CÁSCARAS

COMPORTAMIENTO Y TEORÍAS COMUNES DE CÁSCARAS.

Como ejemplos de cáscaras podemos mencionar alas de aeroplano, recipientes de presión (como las compresoras), tuberías, el fuselaje de los cohetes, misiles, las llantas de vehículos, lámparas incandescentes, tapas, domos de techo y una variedad de contenedores cada uno de estas paredes están curvados. Sin embargo la placa curvada puede ser vista como una porción de cáscara, la ecuación general para cáscaras delgadas también es aplicable a las placas curvadas. Nosotros nos limitaremos al tratamiento de cáscaras con espesor constante, y pequeño en comparación con las otras dos dimensiones. Como en el tratamiento de placas, el plano que limita el espesor de la placa es llamado superficie media. Para describir la forma de la cáscara, nosotros necesitamos conocer solamente la geometría de la superficie media y el espesor de la cáscara en cada punto. Cáscaras de

significación teórica son frecuentemente definidos como delgados cuando la relación del radio con el espesor de la misma es igual o menor a 1/20. Para cáscaras de importancia práctica, esta relación puede ser 1/1000 o más pequeña.

t/r <= 1/20

Relación espesor radio

El análisis estructural de cáscaras abarca dos distintas, teorías aplicadas comúnmente, el primero de estos, es la teoría membranal, usualmente aplicado en una gran parte de las cáscaras. Una membrana, cualquiera placa o curvado es identificado como un cuerpo de la misma forma como la placa o cáscara, pero capaz de transmitir momentos o fuerzas de corte. En otras palabras, una membrana es una bidimensional análogo a un cordel flexible con la excepción que este puede resistir compresión.

El segundo la teoría de flexión o teoría general, incluye los efectos de flexión esto permite el tratamiento de discontinuidades en la distribución de tensiones tomando lugar en una región limitada en la vecindad de una carga o discontinuidad estructural, sin embargo, la información relativa a la cáscara y sus tensiones membranales es usualmente de bastante significado practico que el conocimiento de las tensiones de flexión. La teoría membranal simplifica de lejos el cálculo. Para cáscaras delgadas que no tienen cambios drásticos en el espesor, inclinación, o curvatura, las tensiones meridionales son uniformes a través del espesor de la pared. La teoría general de flexión comprende una solución membranal, consiguiendo en aquellas áreas en el cual los efectos de continuidad son pronunciados. El objetivo de esto no es mejorar la solución membranal, pero mejora el análisis de tensiones y deformaciones pertenecientes a las fuerzas de contorno o cargas concentradas, las cuales no tienen una respuesta adecuada solamente con la teoría membranal.

Es importante hacer notar que las fuerzas membranales son independientes de flexión y son completamente definidos por la condición de equilibrio estático. Las propiedades del material no son usados en la deducción de estas fuerzas, la teoría membranal aplicado a todas las cáscaras esta hecho de cualquier material (metal, mampostería, concreto armado,

película de jabón, etc.) varias relaciones han sido desarrolladas para la teoría de flexión sin embargo se restringe a cáscaras de materiales homogéneos, elástico e isotrópico.

a) Sin equilibrio b) Equilibrio

a y b dependencia del equilibrio de las fuerzas membranales con las condiciones de apoyo de una cáscara

a) Sin equilibrio b) Es posible que haya equilibrio

a y b equilibrio de las fuerzas membranales con cargas concentradas

Se asume bases cinemáticas asociados con la deformación de una cáscara delgada en el análisis es usado pequeñas deformaciones que son como sigue:

1.- la relación del espesor de la cáscara con el radio de curvatura de la superficie media es pequeño en comparación de la unidad.

2.- las deflexiones son pequeñas comparados con el espesor de la cáscara.

3.- la reacción plana a través de una cáscara es tomado normal a la superficie media, permaneciendo plano y se hace normal a la deformada a la superficie media después que la cáscara este sometido a flexión. Esta hipótesis implica que las deformaciones γxzγyz son despreciables. La deformación normal ξz perteneciente a la carga transversal también puede ser omitida.

4.- la tensión normal en la dirección z, σz, es despreciable.

Solamente consideraremos cáscaras y cargas para los cuales las tensiones de momento son pequeños despreciables. También se presentaran aplicaciones en el que gobiernan ecuaciones de la teoría membranal para casos específicos prácticos.

Deformación de flexión