I.- Introducción
Las mediciones de aéreas y perímetros en el terreno tienen una importancia significativa ya que se las puede usar para tomar decisiones futuras.
En este caso utilizaremos la formula de Gauss para hallar áreas y perímetros.
II.- Objetivo del proyecto
Realizar mediciones de superficie en objetos del mundo real, sobre fotografías aéreas, a través de coordenadas de foto, utilizando el método de Gauss.
III.- Marco teórico del proyecto
Medición de distancias y aéreas sobre fotografías aéreas
Calculo de Área: A = A f * ( E )2
A f = Área en la foto (mm)2 o (m)2
A f = Σ aéreas geométricas
A f = N * d2
N = Número de puntos
d = Distancia entre puntos consecutivos
A f = N * M
NM= núm. de mm2 que caben en un área utilizando papel milimetrado.
A f = 1/2 Σ (xi . yi+1 – xi+1 . yi)
A f = 1/2 Σ (xi – xi+1).(yi + yi+1)
Empleando coordenadas planas (x,y) de los vértices de un polígono medidas en papel milimetrado o tomadas de Autocad.
A f = Σ aéreas geométricas
Calculo del Perímetro:
P = (Σ lados poligonal) * (Em)
Em = modulo de la escala media de la fotografía
P = Perímetro
IV.- Desarrollo practico del proyecto
Primero escalamos nuestro mapa siguiendo los pasos indicados en la guía de la práctica.
Una vez escalado nuestro mapa procedemos a trazar la poligonal del aeropuerto con la función polyline de Autocad, como indica la siguiente figura:
Obtenemos el área de nuestra figura en autocad utilizando el comando área de un objeto, y seleccionamos nuestra poligonal de esta manera obtenemos el área y perímetro utilizando autocad, como indica la siguiente figura:
Esta área obtenida por este proceso será utilizada posteriormente para un análisis comparativo.
Finalmente procedemos a realizar nuestra planilla electrónica en Excel, siguiendo los pasos indicados en la guía de la practica, obteniendo así las aéreas y perímetros del Autocad, y de la planilla que corresponden a la fotografía, para convertir esta área y perímetro de fotografía a área y perímetro de terreno utilizamos la escala de la fotografía.
V.- Resultados del proyecto
Planilla electrónica que contiene las coordenadas obtenidas de Autocad, los procesos para hallar el área y las distancias entre cada vértice, todos correspondientes a la fotografía:
Área y perímetro obtenidos mediante el comando área de Autocad y mediante cálculo:
VI.- Análisis de los resultados
En las dos primeras tablas se pueden observar los procesos que se han seguido para obtener el área y perímetro, en la tercera tabla se pueden observar los resultados finales obtenidos siendo estos el área y perímetro del aeropuerto Jorge Wilsterman, además de sus diferencias que son:
Diferencia entre aéreas: 0.011238 km2
Diferencia entre perímetros: 0.002 km
Esta diferencia entre aéreas se debe a la propagación de errores debidos a que el Software Autocad nos muestra el área de la fotografía utilizando redondeado a 4 decimales, en cambio el área obtenida mediante cálculos tiene 9 decimales los mismos que al multiplicarse por la escala para obtener el área del terreno aumentan en 0.011238 km2 el mismo que podría ser despreciado en algunos casos ya que esta en una escala 1:20000.
En cuanto a la diferencia entre perímetros, esta se podría considerar despreciable ya que el mapa esta en una escala 1:20000 y la diferencia es de 0.002 km.
VII.- Conclusiones
Se ha logrado visualizar, obtener el área y perímetro del aeropuerto Jorge Wilsterman concluyendo así que la mejor forma de obtener estos resultados es utilizando un software adecuado en este caso Autocad, ya que de un forma sencilla y rápido logra sacar el área y perímetro con las coordenadas de imagen.
Además el error que trae el software llegaría a ser despreciable tomando en cuenta que la escala es 1:20000.